Matematica este percepută ca una dintre cele mai grele materii predate în școală, atât de elevi, cât și de unii părinți, care sunt de părere că cei mici au mai mult de învățat decât în anii ’80. Cu toate acestea, există numeroși elevi care au înclinații către această disciplină. Articolul de față nu le este dedicat lor, căci, cu siguranță, știu ce este acela un triunghi isoscel. Celor care vor să afle ce este și cum se calculează, le stau la dispoziție explicațiile de mai jos.
Ce este acela un triunghi isoscel
După cum bine știm cu toții, matematica se împarte în două: algebră și geometrie. În timp ce unii elevi excelează la prima ramură a matematicii, derivată din aritmetică, alții preferă ramura de studiu a matematicii care se ocupă cu relațiile spațiale. Indiferent de preferințe, matematica este considerată un limbaj universal, care stă la baza descifrării întregului ciclu al creației.
Revenind la subiectul nostru, și anume triungiul isoscel, menționăm că, potrivit definiției generale, triunghiul isoscel este triunghiul care are două laturi congruente (egale), cea de-a treia latură fiind baza. În imaginea de mai jos avem un triunghi isoscel, unde se poate vedea cum latura BC este baza triunghiului ABC, iar laturile congruente (de lungimi egale) sunt AB și AC: [AB]≡[AC].
Termenul „isoscel“ provine din greacă, fiind format prin alăturarea a două cuvinte: isos = egal și skelos = picior. Acesta a fost preluat și folosit în geometrie pentru denumirea triunghiurilor isoscele, unde două laturi ale triunghiului (considerate ca fiind „picioarele“ care se sprijină pe bază) sunt egale.
Proprietățile și teoremele reciproce ale triunghiului isoscel:
- Dacă un triunghi este isoscel, atunci unghiurile de la bază sunt congruente. Reciproc: Dacă un triunghi are două unghiuri congruente atunci el este isoscel;
- Bisectoarea unghiului opus bazei unui triunghi isoscel este totodată înălțime, mediană și mediatoare;
- În orice triunghi isoscel, mediatoarea bazei triunghiului este și axa de simetrie a triunghiului;
- Înălțimea corespunzătoare bazei este și mediană, și mediatoare, și bisectoare a unghiului opus bazei;
- Medianele duse din vârfurile bazei sunt congruente;
- Înalțimile duse din vârfurile bazei sunt congruente;
- Bisectoarele duse din vârfurile bazei sunt congruente;
- Un triunghi isoscel cu un unghi de măsura de 60° este echilateral;
- Medianele, bisectoarele și înălțimile duse din vârfurile bazei nu coincid.
Citește și: Evaluarea națională 2021. De ce spun profesorii că subiectele la matematică au fost date „cu răutate“
Cum se calculează aria unui triunghi isoscel
În continuare, vă vom prezenta formula de calcul a ariei unui triunghi isoscel, care implică următoarele două noțiuni: bază și înălțime (care este și mediană și mediatoare și bisectoare într-un triunghi isoscel).
A = , deoarece într-un triunghi isoscel înălțimea este și mediană și mediatoare și bisectoare, unde A = aria, b = baza și h = înălțimea.
Recapitulare:
Definiție: Triunghiul cu două laturi CONGRUENTE (egale) se numește TRIUNGHI ISOSCEL. Cea de a treia latură se numește BAZĂ.
Proprietatea 1: În orice triunghi isoscel, unghiurile alăturate bazei sunt CONGRUENTE:
ΔABC isoscel, [AB]≡[AC]=>∠B≡∠C.
Proprietatea 2: În orice triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei este bisectoare, mediană, mediatoare și axă de simetrie:
ΔABC isoscel cu [AB]≡[AC] și AD⊥BC, D∈BC=>
- AD bisectoare: ∠BAD≡∠CAD;
- AD mediană: [BD]≡[CD];
- AD mediatoare pentru [BC]: AD⊥BC și [BD]≡[CD];
- AD axă de simetrie: ΔBAD≡ΔCAD.
Probleme rezolvate:
Problema 1: Într-un triunghi isoscel, suma măsurilor a două unghiuri este de 110°. Să se determine măsurile unghiurilor triunghiului.
Problema 2: Aflați măsurile unghiurilor unui triunghi dreptunghic isoscel.
Rezolvare Problema 2: Fie ΔABC dreptunghic isoscel. Asta înseamnă că acest triunghi are un unghi de 90°(deoarece este triunghi dreptunghic) și două unghiuri congruente(deoarece este triunghi isoscel).
Read More
Reflectorul de Sud